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首都科学讲堂第679期《运筹·机巧:机械计算机发明史》

信息来源:北京科学中心      发布时间:2021-01-24

  2021年1月23日,首都科学讲堂线上开讲,本次首都科学讲堂邀请了清华大学科学史系助理教授王哲然,为大家带来题为《运筹·机巧:机械计算机发明史》的精彩讲座。

  

  运筹·机巧:机械计算机发明史

  机械计算机是利用齿轮、弹簧等机械装置进行数字运算的机器。如今,随着电子计算器和个人电脑的普及,我们已经很难在生活中见到它们。然而在历史上,从17世纪初机械计算构想的产生,到20世纪70年代走向没落,机械计算机始终是实现精确高效计算的主要途径,是计算方式从手动走向自动的重要过渡环节,也为20世纪电子计算机的出现奠定了基础。

  第一讲 酝酿:古代计算与机械工具

  今天讲座的题目叫做:“运筹 · 机巧:机械计算机发明史”。背景很特殊,我并不是在教室里,而是在清华大学博物馆“神机妙算——计算器具历史展”的展厅里。这个展览主要是来展现人类计算器具的发展史,今天我将结合展厅的第一部分和第二部分,来为大家介绍机械计算机发展的历史。

  计算机是现代生活中最常用的办公工具,今天要讲的机械计算机,前面加了“机械”二字,可能会让大家觉得很惊讶:机械的东西也可以用来计算吗?

  事实上,机械计算机有200多年的历史,只不过由于在中国,算盘的使用量非常普遍,导致只有20世纪的少数科研工作者才接触过机械计算机。新中国成立后,我国自行生产过飞鱼牌、文化牌的手摇式机械计算机,在“两弹一星”这样的大工程里,也有它们的身影。但是,机械计算机始终未被大规模地使用在商业领域。

  我们今天第一个部分讲古代的计算和机械工具。

  计算历史可以说一直伴随着我们人类的文明发展,大家回想一下小的时候,开始数数的时候,我们最简单的工具是不是就是我们的手指?其实,在很长的一段时间里,手指一直是最重要的一种计数和计算的工具,手指计算流行于阿拉伯和欧洲地区。

  我们中国人则在很早的时候就抛弃手指计算,开始使用算筹——一种用竹滚、木棍或象牙来表示数,并用它来进行计算。传统上,算筹有两种表示数的方法,都是十进制的。

  其中“纵式”是这样表达:1、2、3……把算筹的小棒竖着摆放。然后逢5进1,用横杠表示5,然后再用“一竖”表示1,加起来就是6,依此类推。除了纵式,“横式”是这样表达: 1、2、3……放横的算筹,使用横式中的“一竖”代表5,以此类推。一般以横式和纵式组合的方式,来表示更大的数。比如231这个数,古人的表达规则是:个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式。使用横纵交错的方法排列数,基本上不容易搞混每个数字,所以能够非常清晰地表示大数。

  此外,算筹每一位都是一个十进制,而且它每一个位都占据了一个数位,我们叫它十进制的位值系统,这个方法为后来计算的机械化,起着巨大的思想铺垫作用。

  利用算筹,中国古代数学家能计算大量位数极多的加减乘除法,甚至可以用它来解方程,中国古代、特别是宋代以前的数学成就,和中国人善用算筹是密不可分的。

  当然算筹也有不足之"处,比如它需要学习使用才能掌握;有的时候,如果数字中间空了很多零位,它可能也表达不清楚。然后,我们在算筹的基础上发明了算盘,北宋时期的《清明上河图》中,赵太丞家中的算盘,是最早的一个有关图像的记载。

  算盘可以自由地在十进制和十六进制之"间切换,非常方便,易于商业计算,基本上覆盖了普通人日常的计算问题。一方面体现了中国古代劳动人民的智慧,另一方面,也一定意义上阻碍了中国古代劳动人民去发明更高级的机械工具。

  再给大家介绍一个更为超前的计算工具:清华简《算表》。这个《算表》是清华大学于2008年7月购入,大概是完成于战国晚期。这批简中有21支简非常特殊:比其他简要宽,上面写着很多数字。

  经过专家考证,这批竹简的主体部分就是一个九九乘法表,它甚至还可以做一些平方和开方的计算——使用两个横纵交叉的线来确定计算的位置。而这样的计算方式,在欧洲17世纪左右才出现类似的计算工具,可以说中国古人的数学思想是大大超前的。

  在同时代的欧洲,也有类似这种算板一样的东西,但使用的计数方法不是像我们中国这样的十进制。罗马数字带来了很多计算上的困难,而引入印度和阿拉伯数字,就成为中世纪欧洲最重要的一个数学突破。

  公元11世纪,欧洲人开始接触到了印度和阿拉伯数字,公元13世纪,著名的数学家斐波那契正式地把这种记数方法引入了欧洲。斐波那契出生于一个商人家庭,他非常关注商业数学的发展。他写了很有名的《计算之"书》,详尽地介绍了阿拉伯数字的使用方法和便捷性。

  所以,我们可以看到,无论是中国的算筹,还是印度、阿拉伯数字,都是一个十进制的位制系统。这样的方法在整个欧亚大陆的普及,也为后来机械计算机的出现奠定了基础。

  古代对于有计数功能的机械装置也有着很好的利用。比如古罗马的里程计以及古中国的记里鼓车。

  关于里程计装置的最早文字记载,是在古罗马建筑师维特鲁威的《建筑十书》里。里程计类似现代汽车中的里程表,它有一个车的形制,测量员拉着车走的时候,转动的车轮同时带动这个车内的齿轮结构,每走一里,就会有一个小球掉落到一个石盘里,测量员只需数盒子里小球数量,就知道走了多少路。

  但根据《建筑十书》分析古代的里程计,尺寸上显然有一些问题,比如齿轮直径1.2米,就有点太高了。古代想做一个完美的车轮很难,因此推断里程计的体量应该不会太大。著名文艺复兴时期的发明家达·芬奇,也曾尝试进一步地改进里程计的设计,我们团队根据达·芬奇手稿中的数据,研制了一个互动的模型放在清华科学博物馆,它可以演示里程计的工作状态。

  关于古中国的记里鼓车,其内部结构的详细记载见于《宋史》。描述车内有很多相互啮合的齿轮,其中:“平轮转一周,车行一里”,这个时候下层木人就会击车上的鼓;而“上平轮转一周,车行十里”,就会带动上层木人击镯。也就是说,记里鼓车分上下两层,通过不同的齿轮传动,每一里击一次鼓,每十里击一次镯。

  我们团队自主复原的记里鼓车,恢复了《宋史》记载的形制,为了方便观众的参与和互动,做了一些改进设计,目前该展品也陈列于清华大学科学博物馆。

  还有一些古代的机械设备只有实物留存,没有文字记载。特别值得一提的是古希腊的安提凯希拉计算装置。1902年,在希腊的安提凯希拉岛沉船里,打捞出一些金属残片。当时大家不知道它究竟是做什么的。1971年,以普莱斯为首的学者使用X光发现,残片内部密布着很多非常细小精密的齿轮。结合残片上的一些希腊文,学者们对其进行了复原。

  现代学者一般认为,这台安提凯希拉计算装置里至少有60个齿轮,分为正、背两面的显示区域。正面有一个同心圆,外层显示埃及历,中间一层显示黄道十二宫。背面显示的是默冬周期和沙罗周期,分别用来添加闰月和预测日食。通过转动仪器旁边的手柄,可以推演天文学上的这些周期,也就是说,事实上这是一台古代用于模拟和计算天文现象的机器。

  这个机器的发现,也颠覆了我们对古代科学技术的理解,科学史家推测,这台机器出现在公元前1世纪左右,但从没有文字记载说,古代曾存在过这样高精度的计算机械,很可能相关技术已经失传了。

  虽然古人已经知道如何利用机械同齿轮的传动比,来记录数字了,但除了刚才提到的安提凯希拉机械之"外,这一时期尚未出现直接将机械技术应用于计算工具。

  第二讲 诞生:从纳皮尔筹到席卡德机

  真正的机械计算机诞生于17世纪的欧洲。1543年,波兰教士尼古拉斯·哥白尼出版了《天球运行论》,在这部著作里,哥白尼提出了“日心说”模型,而在此之"前,欧洲人信奉“地心说”的宇宙理论,这本书开启了欧洲科学革命的序幕。

  从这本书中可以看出,哥白尼实则是一位伟大的数学家,他了不起的贡献在于,他通过大量的数学计算,来证明了“日心说”模型在精度上完全符合当时天文学的要求。然而,哥白尼的“日心说”假说在当时还是遭受了很多困难,比如,天文学上观察不到恒星的时差。此外,还遗留了很多物理学上的困难亟待解决。

  到了16世纪末,出现了一位重要的天文观测学家——第谷·布拉赫。他认为,要解决当时的天文学问题,最重要的是更新观测的数据。当时欧洲遗留下来的天文学数据,经过了几千年传承,很不精确。第谷·布拉赫本人是个贵族,在丹麦国王的支持下,他在丹麦汶岛建立了自己的天文观测台“天堡”,后来又建立了“星堡”。这其中,他采用了当时最先进的天文观测技术,获得了精度极高的第一手天文观测资料。

  后来这些观测资料传到了开普勒的手上。开普勒本身是一个极富天才的数学家,他利用这些资料提出了伟大的开普勒行星运动三定律。新定律提出的背后,都需要经过了大量的计算。此外,开普勒另一项重要的工作,是基于第谷数据编订星表,计算量更庞大了。所以,开普勒也经常抱怨说:“我实在是陷入计算的大坑里面出不来。”在当时的欧洲科学界,“如何改进计算工具”“提高计算效率”就成为了科学家们非常关心的话题。

  开普勒进行天文观测的时候,他注意到了一位英国数学家约翰·纳皮尔的工作。

  纳皮尔曾发明对数,对数的发明本身就是一种改善计算效率的办法。其实,当时纳皮尔并不知道现在的对数其实是指数的逆运算。他发明对数纯粹出于一个简单思路:把复杂的乘法运算转化成很简单的加法运算。利用这种思路,纳皮尔接着发明了纳皮尔筹。战国时期的《算表》里也利用了这个理念,而纳皮尔把它设计成了一种更精巧的计算工具。

  纳皮尔筹启发了德国科学家席卡德,他发明了第一台机械计算机。席卡德是一个精通语言的希伯来语教授,结识了开普勒以后,了解到开普勒陷于大量计算的苦恼,决定为开普勒制作机械计算机,解决计算上的烦恼,提高计算效率。

  1623年-1624年,席卡德开始设计他的计算机。这时候,他留下了一些跟开普勒的通信,讲解他的设计。此外,他还有两封信是写给工匠,要求工匠按照他的思路来实现设计。

  可是很不幸的是,席卡德做成的机器后来毁于战争,现在没有真机留存。所以,“机器计算机的第一发明人”的称号始终没有赋于他,直到20世纪50年代,学者们重新撰写开普勒全集时,发现了这些通信,才恢复了席卡德的名誉,致力于席卡德计算机的复原研究。

  席卡德计算机的一个最大优点是,它可以利用加减计算区,记录机器上纳皮尔筹得到的乘法结果。也就是说,纳皮尔筹只实现了把乘、除转化成加减,但无法实现加减的进位自动化,而这个功能在席卡德机上就得到了实现。

  第三讲 发展:帕斯卡机与莱布尼茨机

  机械计算机的大发展时期,出现了两个非常著名的机械计算机类型,分别是帕斯卡机械计算机和莱布尼茨机械计算机。它们都有真机保留,实实在在地对机械计算机的发展产生了巨大影响。

  我们都非常熟悉帕斯卡这名科学家,在高中课本中,我们了解到,他发明了水银的气压计,成功地解释了当时的真空问题。此外,他还发现了帕斯卡三角形,对概率论等数学领域都有很多杰出的贡献。

  帕斯卡自幼丧母,他的父亲带着他离开家乡来到巴黎,他的父亲本身就很热爱数学,在巴黎,他们和法国最顶级的数学家都有联系。其中有我们熟悉的笛卡尔,还有提出近代原子论的皮埃尔·伽桑狄,以及提出费马大定理的费马等一批优秀的数学家。在这样的环境里边,帕斯卡很早就表现出在数学上的早熟。

  帕斯卡发明机械计算机时只有19岁,促使他做出这一发明的主要动机是,当时他的父亲当时担任税务官,每天都有异常沉重的财税计算的工作,帕斯卡希望通过一台机器,减轻父亲的工作负担。当时,法国的货币体系异常繁琐,几种货币单位之"间并不是十进制的,相互换算非常繁琐。所以,19岁的帕斯卡设计他的计算机时,他完全考虑到了这个问题,甚至专门设计了会计和税务官用的计算机。

  帕斯卡只留下了很少量的文字,记载了当时的发明过程。据说他自己反复地实验,尝试了不同材料,和当时的工匠们紧密地合作制作了50多台模型。虽然发明过程非常艰辛,但困难并没有击垮帕斯卡,最终让他心灰意冷的是,他发现自己的机器居然遭到了剽窃。

  好在当时他的一个朋友认识法国的一个大法官皮埃尔·塞吉耶,这位大法官说,我们有一种新的制度叫做专利保护,可以把你的知识产权保护起来。所以,当时在1649年5月,就有一个国王签发的国王特许状,规定在法国境内不得研制类似于帕斯卡机械计算机这样的机器,如有违者,将加倍地支付赔偿。由此来看,帕斯卡计算机也是人类第一台受到专利保护的计算机。

  帕斯卡计算机简单来说分为三个区域,在最右边的是输入区,它是通过一个转盘来把我们想要的数字输入进来。中间是进位区,这个里面帕斯卡主要是设计一个非常独特的跳锤装置来实现进位,最后是输出区,来显示最后要得到的数字。

  帕斯卡一个独创发明就是使用了跳锤,这也是比席卡德机改进的部分。在席卡德机里边,所有齿轮都是相互嵌合的,也就是说,如果要想计算一个很大的数,比如说99999+1的时候,那么这时候所有的齿轮相当于都咬合在一起,每一个齿轮都要往前走一位,这里边相当于一次性拨动7-8个齿轮,这样非常容易损坏机器。

  而使用帕斯卡的跳锤装置以后,进位只发生在邻近的两个数位之"间,也就是说计算99+1和计算99999+1,甚至于更大的数位它并没有任何差别,它的进位只发生在这邻近的两个数位之"间,这是帕斯卡一个非常有想法,非常独创性的设计。

  帕斯卡机上如何实现减法运算的过程,这又充分体现了帕斯卡在数学上的过人之"处。他发明了一种非常巧妙的补码机制,使减法运算被等价转化成了加法。

  下面来谈第二种机械计算机,即莱布尼茨机械计算机。该机器的实物,目前留存在德国汉诺威图书馆。作为德国著名数学家、哲学家,莱布尼茨重要的研究包括发明了微积分,同时,他对二进制也有深入研究,为后来的电子计算机的发展,提供理论上的预备。莱布尼茨还是一个新科学的积极倡导者,1700年,他筹建柏林科学院并担任首任院长。

  我们所不熟悉的是,莱布尼茨对于机械计算机的研制。1672年,莱布尼茨意识到,当时的机械计算机只能做加减法运算,他就想利用机器来实现乘除法的运算,这也是莱布尼茨机械计算机最独特的功能。

  莱布尼茨机械计算机结构非常复杂,我们的团队也仅仅复原了其中最为核心的部件——阶梯鼓轮,它有时也被称为“莱布尼茨轮”。

  这个鼓轮设计得非常精巧,跟一般的齿轮不一样,它是一个圆柱体,齿别分布不平均,各个数位分别对应自己的齿数。当鼓轮转动一周时,相应的数字其实就被记录在显示器中了。靠着这个鼓轮,莱布尼茨机械计算机可以进行四则运算,所以很快受到了大量的青睐。   

  17-18世纪的工业制造能力有限,无法大批量地生产这样的机器,这种情况到了19世纪中叶得到了改变,法国工程师托马斯率先把莱布尼茨机进行了商用化的改造,发明了托马斯计算机,这也是最早的四则运算的商用计算机。

  跟现代的电脑一样,机械计算机也有一个便携化和小型化改造的过程。由于制造精度的提高,20世纪初阿基米德式的计算机已经可以把阶梯鼓轮做得非常小。另外一款在机械计算机收藏界非常有名的科塔式计算机,是发明家科塔在二战期间想到的绝妙创意——他把一个阶梯鼓轮放在机器的中间,环绕鼓轮四周的是显示数字的区域,使这个机器整体上变得很小,而且也很好用。

  第一款这样小型化的手摇式计算机是奥德涅尔计算器。它的核心原理依然是莱布尼茨发明的阶梯鼓轮装置,只是阶梯鼓轮变成了针式齿轮,每一个针在这个齿轮里边可以弹进弹出,所以就把这个鼓轮压缩成一个扁扁的齿轮薄片,这样大大减小了机器的体积,通用性也更好。所以,莱布尼茨机械计算机其实成为后来主流机械计算机的一个主要采纳的设计思路。

  第四讲 高峰:巴比奇的差分机与分析机

  巴比奇的差分机和分析机堪为机械计算机发展的高峰时期。

  巴比奇在计算机发明史上是一位举足轻重的人物。他出生在18世纪末,自幼就表现出了超强的好奇心和数学天赋。1810年的时候,他进入了剑桥大学三一学院,并很快成为了皇家学会的会员。后来,他还出任了三一学院卢卡斯数学教授席位。我们知道,牛顿和霍金都曾出任过卢卡斯数学教席,可见巴比奇的数学才能,在当时就已广受赞誉。

  巴比奇有很多数学上的贡献,包括在保险精算行业和机械制造领域,当然他留下最大的遗产还是在机械计算机的研制方面,主要就是他所研制的差分机和分析机。

  巴比奇读大学时就接触到了英国当时使用的航海数表。海员在航行过程中需要经常观察天体,然后计算自己的航行位置。巴比奇发现,当时英国海员用的航海数表非常不精确,不精确的数表极易造成事故。巴比奇就想设计更为精确的数学用表,应用到各个领域。

  巴比奇了解到,当时法国人已经开始进行数表改革了,时值法国大革命刚结束,新的共和政府破旧立新,想改变之"前的很多科学上的、包括数表在内的科学标准。当时法国的一位数学家德普罗尼,采用一种非常先进的办法优化了制表计算的工作。

  德普罗尼借鉴了英国经济学家亚当斯密的《国富论》中,有关分工的思路。

  他把当时的数学家和计算员分成三类:一类是顶尖数学家,5-6人,负责公式设计。一类普通数学家,9-10人,负责确定数值的分布和间隔。最底层的计算工作,交给了最后一类,数量众多的底层计算员。通过这样一种人员结构上的优化,德普罗尼团队编订了17本新的数学用表,精度比以前大大提高。

  巴比奇看到这种新的分工体系以后,也有了灵感。他把机器引入这个体系中,也就是说最底层的计算员工作可以由机器计算完成,而数学家只需要对机器进行设计,并且对机器进行初始化,就可以使机器完成余下的计算。

  由于在计算数学用表时,经常出现人为错误,这台机器甚至可以有打印部件,直接把数学用表用到的结果打印出来,以确保计算结果不会出错。

  巴比奇构想的计算机运用的另一个思想,叫差分思想或差分理论。这个理论最早由法国数学家、发明了机械计算机的帕斯卡提出。这个差分思想稍微用到一点微积分知识,当然大家也不用害怕,基本上通过高中数学就可以理解。

  如果我们编订一个数学用表,以6的乘法表为例,就是6×1,6×2,最后乘到6×9就够了。但也可以用函数的方法,把它理解为一个一次函数,也就是f(x)=6x。那么,我们发现一次函数有一级差分,也就是f(2)-f(1)=6,它的一级差分其实是一个定值,所以我们也可以把后边的函数理解为,前一个值加上它的一级差分的定值,就可以把后边所有的数计算出来。

  这样的一个差分思想,本质上还是把乘法转化成加法,如果用在机器里边,就呈现为齿轮的叠加。

  利用差分思想的设计思路,在1822年,巴比奇就已经完成了对差分机的设计。他给当时的英国皇家学会会长汉弗莱·戴维写了一封信,题为“论机械在计算和打印数学用表中的应用”。这封信后来也被刊印出来,成为关于差分机最早的文献。

  巴比奇的设想,得到了英国政府的大力支持,愿意给他提供政府的资助。巴比奇设想所生产的差分机成品,将有20位有效的数字,可以实现6级差分。由于机器体量极其庞大,重达2吨,所以必须由蒸汽来驱动。

  巴比奇乐观地假设,完成这台机器只需3-5年,花费3000-5000英镑就可以制造出来。可是十年后的1832年,他只完成了有6位数字,只能做二级差分的一个半成品。而此时,英国政府已投入了17000英镑,巴比奇自己也贴了13000英镑,总计达到30000英镑。又过了十年,1843年,英国政府正式暂停了差分机的资助。

  不过巴比奇本人并没有放弃,1846年,他又开始提出了差分机二号的设想,这个机器更为强大,但仅仅绘出了草图,最终也没有实现成品。直到20世纪末,2002年的时候,差分机二号才最终被伦敦科学博物馆复原出来。

  巴比奇的差分机始终没有完成,有两个主要原因。第一个原因是由于差分机所要求的工艺非常复杂,当时技术难以实现。第二个原因是,巴比奇同时被另外一台机器设计所吸引,转入了另一个研究阵地,这就是分析机。

  巴比奇大概是在1834年开始设想分析机的。分析机跟差分机最大的区别是什么?就是差分机只能做差分运算,它其实不是一个通用计算机,它只能计算设定的多项式函数。而分析机则更接近于我们现在所用的这种通用电子计算机,它可以干很多事情。

  巴比奇生前也仅仅只给出了分析机的草图,并且设计了一台原型机,现存伦敦科学博物馆。分析机给后世留下了两个遗产,一个是打孔卡片,第二个就是通用计算机的构想。

  打孔卡片是巴比奇受到雅卡尔提花织机的启示设计的。织布时,布分为经线和纬线,纬线就是扔一个梭子,就把横着的线织出来。经线是需要用钩针去提花,把经线提出来。复杂的图案需要提花工人拿一个花本,根据花本一点一点地提经线,这样显然效率很低。

  1804年,法国工程师约瑟夫·雅卡尔想到了可以用打孔卡片,让机器自动地实现提花的操作。简单来说,就是当这个提花的钩针,遇到卡片打孔的地方,能穿进去把经线提上来;遇到没有打孔的地方,钩针就被挡住了。提花机上的打孔卡片,就相当于编订好的程序,直接输入到提花织机里,所以提花织机也被认为是第一个可以编程的机器。

  巴比奇显然受到了这样一个程控思想的启发,他为分析机设计的打孔卡片分为好几类,有编程卡片,就是把程序输进去;程序卡片主要是控制机器;数值卡片主要是给机器赋值用的。显然,程序卡片就相当于现在的电脑软件,而数值卡片就相当于现在的键盘。

  有了打孔卡片以后,人机沟通效率大大提升了,我们可以看到,巴比奇的分析机已初步具有了现在通用计算机的雏形。他设想,机器的主要部分包含了:卡片的输入端,也就是现在通用计算机的输入部分,其中又包含着变量卡片、数值卡片、程序卡片等。此外,还有一个专门储存数据的地方,叫储存器,就类似于内存或硬盘。运算器是机器最主要部分,相当于CPU。当时巴比奇设想这里边有50列高的齿轮,每一位有50个数位,是一个相当庞大的机器。此外,还有一些非常精巧的控制器,在操控着运算器的部分。最后分析机最终的结果是通过这个卡片或者打印进行输出。数值卡片往里输入数值,然后程序卡片再调动控制器运动,内部再进行计算,一切都有条不紊地在进行。

  讲到分析机就不得不提到一位伟大的女性埃达·洛芙莱斯,她是我们熟知的著名诗人拜伦的女儿。她出生后,拜伦就抛弃了她们母女,洛芙莱斯的妈妈就让洛芙莱斯避开诗歌,鼓励她多学习科学。因为她母亲认为,诗歌容易让人发疯,而科学使人理性。

  没想到洛芙莱斯一接触到数学,就表现出了非常高的天赋。1833年,她第一次遇到巴比奇,参观了分析机,并对此深深着迷。1843年,巴比奇去意大利做了一次关于分析机的讲座,当时一个意大利工程师用法文速记下来,成了关于分析机最早的一篇文献。洛芙莱斯就把这篇文献翻译成了英文,并添加了大量的注释,这个注释内容比正文甚至多出3倍以上。

  尤其值得一提的是,洛芙莱斯做注释的时候,曾设想利用分析机来编写程序。她后来写了一个计算伯努利数的程序表,如果分析机成品被真正地制造出来,那么这份程序表就完全可以编程并投入使用。所以也有人认为,这是人类历史上的第一份计算机程序,那么洛芙莱斯当之"无愧地也就成为了历史上的第一位程序员。历史上第一位程序员是女性,我觉得这是女性的骄傲。

  我们可以看到,无论是帕斯卡、莱布尼茨,还是巴比奇,最制约他们成功的因素都是当时机械加工能力的限制,使他们无法真正地实现作品,更别说量产了。然而,他们无疑给后来电子计算机的出现,提供了非常重要的启发。特别是巴比奇的分析机,打孔卡片和通用计算机的设想,日后都被用到了现代电子计算机上,打孔卡片甚至一直用到20世纪70年代才被逐步淘汰。

  更重要的一方面是,机械计算机的出现,大大增强了人类让计算自动化、机械化的信心,使更多的人愿意投入到相关领域,从而开创了现在辉煌的数字时代。所以,每次当我们用到电脑和手机的时候,不要忘记人类曾经还有这样一段用机械机器来进行计算的时代。